29 mrt. 2010
4 minuten
Alle basisvormen in de natuur zijn te beschrijven met behulp van een relatief eenvoudige formule die door variatie van slechts enkele variabelen een cirkel kan omzetten in een vierkant of een zeester. Deze ‘superformule’ werd geboren uit fascinatie voor vierkant groeiende bamboe en gaat inmiddels de wereld rond als de Gielis-curve.
De formule blijkt op verrassend veel gebieden toepasbaar. Toch noemt bedenker Johan Gielis het ‘work in progress’. Hij promoveerde op 29 maart aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Met zijn achtergrond als ingenieur tuinbouwkunde wilde Johan Gielis weten waarom vierkante bamboe zo sterk is. Die beginvraag leidde tot de ontwikkeling van een wiskundige superformule die intussen de wereld overgaat als Gielis-curve.
De superformule maakt het mogelijk verschillende natuurlijke en abstracte vormen, zoals planten, schelpen en cirkels, met één enkele formule of vergelijking weer te geven. Door één of meer waarden in de formule te wijzigen, kunnen ingewikkelde meetkundige vormen eenvoudig gecreëerd worden. Bovendien zorgt de formule voor een beter begrip van groeiprocesssen, zowel van de levende natuur als de levenloze. Bloemen, zeesterren, kristallen of het heelal: ze houden zich aan de Gielis-curve. De vierkante bamboe bleek een optimaal sterke vorm gevonden te hebben, met naar verhouding weinig materiaal.
De basis voor de formule is het werk van Gabriel Lamé, die de vergelijking van de cirkel zo opschreef dat je er ook een vierkant mee kunt maken. Gielis veralgemeende de vergelijking voor alle symmetrieën.
Buitenstaander
Johan Gielis’ verhaal is dat van een outsider in de wetenschap. Hij vond aanvankelijk weinig gehoor voor zijn inzichten. Dat ging anders met Tom Gerats, toen nog in Gent, inmiddels hoogleraar plantengenetica bij het IWWR in Nijmegen. Gerats werd wél getroffen door de mogelijkheden van Gielis’ formule. Sterker nog: hij gelooft dat de formule niet alleen de natuur goed beschrijft, maar er ook op een of andere manier is ingebouwd.
‘Dat kan haast niet anders,’ zegt Gerats. ‘Hij is overal. Een volwassen beukenboom heeft veertigduizend bladeren – echt waar, dat heeft iemand geteld. Als je die blaadjes op elkaar legt, zie je in feite één blad. Een klimop echter heeft veel variatie in bladvorm. Beschrijf je de bladvorm met de formule van Gielis dan zie je dat de vorm van de beuk heel weinig reageert op het schuiven aan de variabelen, terwijl de klimop met een klein beetje verandering in variabelen van vorm verandert.’
Gerats werd het klankbord van Gielis en spoorde hem aan een populairwetenschappelijk boek te schrijven, dat in 2001 verscheen (De ontdekking van de cirkel). De Leuvense hoogleraar Meetkunde Leopold Verstraelen werd zijn wiskundige sparring partner.
Wetenschap en toepassing
Een wetenschappelijke publicatie volgde in 2003 in the American Journal of Botany. Goed voor een news feature in Nature, en inmiddels de basis voor meer dan honderd papers van anderen in uiteenlopende vakgebieden als kristallografie, grafisch en industrieel ontwerp, medische beeldvorming, bioinformatica, signaalanalyse en antennes. Gielis zelf, inmiddels patenthouder, richtte een bedrijf op dat de formule toepast en bekend maakt. Hij kreeg in 2004 een prijs voor grafische software op basis van zijn formule. Het grote voordeel is de enorme reductie van de benodigde rekenkracht en de hoeveelheid computercode om grafische vormen te maken, waardoor de bestandsgrootte 1000 … 100000 keer kleiner kan.
"De realisatie dat vorm in feite een verstilde trilling is, heeft de toepassing van de formule enorm verbreed: je kunt hem dus ook heel goed gebruiken om trillingspatronen eenvoudig te beschrijven. Er is dan altijd wel een ingenieur te vinden die dat oppakt. Aan de TU in Delft wordt nu gewerkt aan efficiënte antennes die gevormd zijn op basis van de formule. De vorm past dan perfect bij het signaal. Hiermee kan een enorme kostenreductie worden bereikt."
"We beginnen eigenlijk nog maar net te ontdekken wat er allemaal mogelijk is. Al kijkend, proberend, vinden we steeds meer toepassingen. Het is work in progress.."
‘We beginnen nu te zien dat we met de formule de natuur niet alleen goed kunnen beschrijven, maar ook begrijpen wat groeien eigenlijk betekent. De natuur heeft haar eigen meetkunde,’ stelt Gielis. ‘Een knop kan maar in een paar richtingen groeien. Groei wordt meetkundig weinig meer dan ontlopen van spanningen, en dat geldt dan net zo goed voor bloemen als voor kristallen of ruimtetijd. Groei heeft diverse gezichten en heeft in deze zin vooral met (bio)fysische wetten te maken en niet zozeer met de erfelijke code.’
Anderen lazen ook
