Verborgen wiskundige link helpt ontwerpers fantastische vormen te creëren

Een wiskundige link tussen origami en tensegrity maakt het mogelijk om snel onregelmatige vormen te ontwerpen die anders intensieve berekeningen vereisen. Dat ontdekten onderzoekers van Princeton University.

Termietenheuvels zijn opmerkelijke structuren die de temperatuur reguleren, de luchtstroom in evenwicht houden en de structurele stabiliteit behouden in enkele van de meest extreme klimaten op aarde. En net als andere onregelmatige, wanordelijke systemen, kunnen ze moeilijk na te bootsen zijn met moderne technieken.

Onderzoekers van de technische faculteit van Princeton hebben nu een systeem ontwikkeld waarmee ontwerpers dergelijke structuren wel kunnen nabootsen – niet alleen hun microstructuur, maar ook hun mechanische eigenschappen.

“We hebben een theorie ontwikkeld die toepasbaar is op twee verschillende fysische systemen”, aldus Glaucio Paulino, hoogleraar in de ingenieurswetenschappen. “Kennis van het ene systeem kan helpen om het andere beter te begrijpen.”

In een artikel in de Proceedings of the National Academy of Sciences leggen de onderzoekers uit dat ze de methode hebben ontwikkeld door twee disciplines te combineren: origami, dat bestudeert hoe oppervlakken zich langs vouwen vouwen; en tensegrity, dat structuren onderzoekt die door compressie en spanning bij elkaar worden gehouden. Origami wordt vaak gebruikt om objecten te maken die zich tot compacte vormen vouwen en zich ontvouwen voor taken zoals ruimteverkenning. Tensegriteit beschrijft structuren zoals het menselijk skelet, dat zijn vorm behoudt door een evenwichtige verdeling van spanning tussen harde botten en zachte weefsels.

De onderzoekers ontdekten dat de onderliggende wiskundige regels van beide systemen in wezen hetzelfde zijn. Hoewel dit voor niet-wiskundigen niet direct duidelijk is, kan de formule die de precieze vouwen van origami beschrijft, worden vertaald naar de regels die de krachtverdeling bij tensegriteit bepalen.

“Het blijkt dat dezelfde vergelijking beide technische structuren beschrijft: origami en tensegriteit”, aldus Xiangxin Dang, postdoctoraal onderzoeker aan Princeton en eerste auteur van het artikel. “Deze twee verschillende soorten structuren zijn met elkaar verbonden door wiskunde.”

Complexiteit omzeilen

Regelmatige vormen, zoals een kubus of een bol, zijn gemakkelijk te ontwerpen omdat ze kunnen worden beschreven door een klein aantal variabelen, aldus Dang. Maar onregelmatige vormen, zoals een termietenheuvel of een complex stuk bot, kunnen veel van dergelijke variabelen vereisen.

“Zonder symmetrie lijkt de wiskunde veel complexer”, aldus Dang. “Maar we hebben een manier gevonden om die complexiteit te omzeilen wanneer een niet-symmetrisch systeem eigenschappen erft van een symmetrisch systeem.”

Met behulp van hun theorie – de invariante duale mechanica van tensegrity en origami – kunnen de onderzoekers beginnen met een symmetrische structuur met bekende mechanische eigenschappen, zoals stabiliteit of flexibiliteit, en deze transformeren naar een niet-symmetrische vorm. De invariantie (een wiskundige term voor een element dat niet verandert tijdens een bewerking) stelt hen in staat dezelfde eigenschappen voor de nieuwe structuur te bepalen, zonder complexe berekeningen op de nieuwe vorm te hoeven uitvoeren.

De onderzoekers zeggen dat de toepassing werkt voor ontwerp. Het kan ook werken voor optimalisatie, waarbij ingenieurs specifieke eigenschappen van een groep ontwerpen verfijnen. Door gebruik te maken van de invariante dualiteit konden de ingenieurs eenvoudig nieuwe versies van stabiele of flexibele structuren uitproberen zonder complexe berekeningen voor elke nieuwe vorm.

Neem bijvoorbeeld een auto-ontwerper die op zoek is naar een efficiënte carrosserie. Als een vergelijkbare invariante methode zou kunnen worden ontwikkeld, zou hij kunnen beginnen met een eenvoudige vorm en deze aanpassen om de luchtstroom te verbeteren.

⚠️ Geen vacatures gevonden.