Wiskundige breit aan het sterkste materiaal ooit

Een weerbarstige 3D-steek trok haar voor het eerst aan tot de wiskunde van het breien. Sindsdien bestudeert de assistent-professor natuurkunde aan het Georgia Institute of Technology de grenzen en mogelijkheden van gebreide materialen om te begrijpen hoe verschillende steken de mechanische eigenschappen van stoffen veranderen.

Momenteel zoekt haar onderzoeksgroep naar een fundamentele vergelijking om de eigenschappen van gebreide stoffen te beschrijven. Zo’n vergelijking kan niet alleen transformerend zijn voor pure wiskunde en de studie van theoretische knopen, maar ook voor toegepaste wiskunde in de vorm van aanpasbare protheses, draagbare elektronica en nieuwe ultrasterke materialen. Voor de astronauten die op een dag naar Mars zullen reizen, kan het bijvoorbeeld gaan om voorheen onvoorstelbare ruimtepakken die beschermen tegen de straling in de ruimte.

Knooptheorie is essentieel voor het vinden van de grote vergelijking van breien. Dit type topologie onderzoekt de fundamentele eigenschappen en beperkingen van geknoopte objecten. In het geval van fysieke knopen kan dit de vorm aannemen van het bestuderen hoe vervormingen – draaiingen of compressies – de elasticiteit van een stof beïnvloeden, of hoe ver deze kan worden uitgerekt.

In de 19e eeuw concentreerde de vroege knooptheorie zich op de vermeende microscopisch kleine ‘knopen’ van atomen. De natuurkundigen en wiskundigen achter deze concepten hadden een vrij beperkt referentiepunt voor dergelijke vormen. Ze keken naar grote, omvangrijke zeil- of landbouwknopen – een beperktere vorm dan knopen die in textiel worden gebruikt, zegt Karen Daniels, een professor in de natuurkunde aan de North Carolina State University, die breien gebruikt in haar onderzoek.

"Handelsknopen, zoals die bij zeilen worden gebruikt, werden meestal langs een enkel, lineair vlak vastgemaakt, zoals een touw. Maar gebreide of gehaakte knopen zijn topologisch ingewikkelder", zegt ze. Breiknopen en haakknopen moeten van de ene knoop naar de andere worden geleid op een manier die niet zal ontrafelen en een gat in het tweedimensionale vel achterlaat.

De onderzoeksgroep van Matsumoto is geïnteresseerd in hoe fysieke eigenschappen, zoals stijfheid en rek, kunnen worden ‘geprogrammeerd’ in gebreide artikelen om hun elasticiteit en vervormbare eigenschappen te beheersen.

"Breien heeft een ingebouwde grammatica die behoorlijk complex is, maar ik beschouw het graag als een programmeerbaar materiaal: de volgorde van de ‘letters’ of ‘woorden’ die je kiest, kan je textiel opleveren met verschillende mechanische eigenschappen", zegt Matsumoto.

Het variëren van de volgorde van breisels of averechte stoffen in een eenvoudig vierkant van stof kan bijvoorbeeld een spectrum van rekbaarheid en stijfheid creëren, zoals een gebreide broek of een badpak waar verschillende steekpatronen, of ‘grammatica’s’ in het spraakgebruik van Matsumoto, kunnen worden toegepast op verschillende delen van het kledingstuk voor rekbaarheid of ondersteuning op maat.

Matsumoto zegt dat deze grammaticale kenmerken verband houden met enkele van ‘s werelds oudste computers. De Jacquard-machine, een weefgetouwhulpstuk uit 1803, gebruikte mechanische ponskaarten om de kruisende oriëntaties van het weefgetouw te instrueren. Terwijl computeralgoritmen binaire nullen en enen omzetten in afbeeldingen en berekeningen, ‘programmeren’ breiers de mechanische eigenschappen van stoffen door de volgorde van hun steken te kiezen. Breisels en averechte steken, omgekeerde steken van elkaar, zijn de nullen en enen van breien.

Met een fundamentele stelling van gebreide materialen die elke mogelijke steek kan beschrijven, zegt Matsumoto dat het mogelijk zou zijn om met een universele code te komen om bestaande industriële breimachines te programmeren om op maat gemaakte gebreide items uit te spugen.

In de toekomst zou zo’n machine kunnen worden gebruikt om alles te naaien, van hulpstukken voor op maat gemaakte protheses tot medische wearables. Deze volledig aanpasbare producten zouden niet alleen het giswerk wegnemen bij het kopen van je volgende blazer of wetsuit uit het rek, maar kunnen ook helpen de economische last van snelle mode voor het uitsnijden van koekjes te verminderen, zegt Matsumoto.

Uiteindelijk, zegt ze, is er geen verkeerde manier om een ​​nieuw gebreid materiaal te ontwerpen. Net als de draak die haar voor het eerst in de wiskunde van het breien bracht, wachten nieuwe mogelijkheden voor verbluffende creaties en materialen erop om ontdekt te worden.