Hoe je de vorm van een trommel ‘hoort’

Van Suijlekom publiceerde onlangs over he onderwerp in het tijdschrift Communications in Mathematical Physics.

‘Kun je de vorm van een trommel horen?’, is de bekende uitspraak van wiskundige Mark Kac uit 1966. Trommels van verschillende vormen veroorzaken immers geluid met verschillende frequenties en daarmee een andere klank. Is dat genoeg om aan de hand daarvan de vorm te bepalen? Kac oordeelde destijds van niet, maar Van Suijlekom en Alain Connes hebben het probleem de laatste twee jaar verder onderzocht en kwamen tot nieuwe inzichten.

De twee onderzoekers, die in 1982 de Fields Medal won, zochten uit hoe je met een beperkt aantal trillingen toch wat kan zeggen over de vorm van een object. Daarvoor ontwikkelden ze een nieuwe wiskundige theorie. Die beschrijft dat je door ‘lokaal te luisteren naar de vorm van de trommel’ z’n vorm heel precies kunt benaderen.

Van analoog naar digitaal

"Vergelijk het met een mp3’tje. Een muziekstuk wordt door instrumenten geproduceerd als analoog signaal, met oneindig veel verschillende geluidsfrequenties. Maar van dit analoge signaal wordt een digitaal signaal gemaakt door het te beperken tot een eindig aantal frequenties; een mp3-bestand. Toch is het zo dat als je maar genoeg frequenties meeneemt in het mp3’tje, het verschil met het origineel al snel (bijna) niet meer te horen is."

Waar die digitale mp3’s toch een beeld geven van de analoge oorsprong, bieden de beperkte waarnemingen die we hebben van ons universum genoeg houvast om ook daar een beter beeld van te krijgen. In natuurkundig onderzoek wordt veel gebruik gemaakt van trillingen. Aan de hand van lichtfrequenties die sterren en andere hemellichamen uitstoten, kunnen wetenschappers bepalen hoe deze objecten er uit zien.

Van Suijlekom: "Wij ontwikkelen de wiskunde hierachter. We beschrijven hierbij hoe je de vorm van iets kunt berekenen als je slechts een eindig aantal van die trillingen tot je beschikking hebt, precies zoals in een natuurkundig experiment."

Dit betekent dat het in principe ook mogelijk moet zijn de vorm van ons universum te benaderen met eindig veel frequenties. Dit kan dan bijvoorbeeld worden gesimuleerd op een computer, iets waar Aan de Radboud Universiteit momenteel aan wordt gewerkt door de onderzoeksgroep van Van Suijlekom.