De muziek in wiskundige periodeverdubbeling (soundbite)

Ganesh: "Het college ging over hoe een eenvoudige niet-lineaire formule, de logistische kaart, tot chaotisch gedrag kan leiden." Hij laat op zijn laptop de bijbehorende Wikipedia pagina zien. In een bewegende grafiek verzamelen punten zich op een lijn die zich steeds opnieuw in tweeën splitst.

"De lijn splitst in twee, vier, dan acht lijnen en zo verder. Dit heet periodeverdubbeling", zegt Ganesh. In 1978 publiceerde natuurkundige Mitchell J. Feigenbaum een artikel waarin hij beschreef hoe het interval tussen verdubbelingen naar een grenswaarde gaat, die nu bekend staat als de Feigenbaum constante. "Als startpunt voor mijn compositie gebruikte ik de periodeverdubbeling en de eerste 32 cijfers van de constante." (Voor wie het wil weten: 4.6692016091029906718532038204662.)

Periodeverdubbeling volgens Feigenbaum. Beeld: Wikimedia  

Ganesh was al een tijdje bezig met het componeren van muziek, als hobby. Dat doet hij met het softwarepakket Waveform, een digitaal systeem waarmee hij op zijn laptop muziek kan maken. De resultaten publiceert hij op zijn SoundCloud account, onder de naam ‘Wolfy the Terrible’ – een verwijzing naar Wolfie, een bijnaam voor Mozart. "Ik probeer iedere maand een nieuwe compositie te maken. Maar dit stuk kostte mij meer tijd, ruim zes maanden." Hij gebruikte blokken van vier cijfers uit de Feigenbaum constante als ritmesectie. "De eerste vier cijfers zijn 4669, dat worden dan vier percussiesecties met achtereenvolgens vier, zes, zes en negen beats", aldus Ganesh.

Melodielijn

De periodeverdubbeling is zichtbaar in de verdubbeling van het aantal cijfers in elk nieuw blok. Het tweede blok gebruikt dus een percussielijn van acht cijfers, het derde zestien en het vierde blok heeft 32 cijfers die de percussie bepalen. Ganesh: "Bovendien wordt ieder blok herhaald voordat het nieuwe blok komt, en daarna neemt het aantal blokken weer af." Als we ieder blok met een letter weergeven ziet de compositie er zo uit:

A A
AB AB
ABCD ABCD
CD CD
D D

 "Er zit veel variatie in de percussie, in sommige secties zijn er veel beats, andere zijn veel rustiger. En puur bij toeval lijken het eerste en laatste viercijferige blok nogal op elkaar: 4669 en 4662. Dat creëert een heel natuurlijk einde aan het stuk."

Maar met alleen percussie heb je geen muziekstuk. De beats en de volgorde van de blokken zijn bepaald door de wiskundige formule. Maar de componist heeft zelf de melodielijn gemaakt. Ganesh gebruikte daarvoor een akkoordenschema dat hij van Pink Floyd heeft geleend. "En ik heb er wat extra noten aan toegevoegd om het geluid rijker te maken." Dit was nogal een uitdaging, zeker toen hij acht of zestien nieuwe blokken moest toevoegen.

Veiligheid

Maar hij is zeer tevreden over het resultaat. "Mijn vrouw moedigde mij aan om het resultaat te laten horen aan Michael Biehl. Die schreef toen die tweet met een link naar mijn SoundCloud." Dat zorgde voor een groter publiek voor zijn compositie. Hij is overigens niet de eerste persoon die wiskunde omzet in muziek. "Veel componisten gebruiken concepten uit de wiskunde, zoals bijvoorbeeld het getal pi. Dat zie je vooral veel in progressieve rock. Voor mij was die logistieke kaart functie een interessant concept, ik moest wel proberen dat om te zetten in muziek. En ik ben blij met hoe het geworden is."

Aditya Ganesh op SoundCloud