Chaos ontrafeld – astronomen rekenen chaotisch systeem nauwkeuriger door dan ooit

De onderzoekers hebben een computerprogramma ontwikkeld waarin de afrondingsfouten van de computer geen rol meer spelen in de berekeningen. Het programma is vervolgens gebruikt om de chaotische beweging van drie sterren tot in detail door te rekenen. "Dergelijke dynamische berekeningen zijn nog nooit eerder met zo’n hoge precisie uitgevoerd," zegt onderzoeker Tjarda Boekholt. "Het is een onderzoeksveld dat niet veel aandacht krijgt," voegt Simon Portegies Zwart toe, "omdat iedereen er eigenlijk van uit gaat dat het onmogelijk is chaotische systemen voldoende nauwkeurig door te rekenen."

Drielichamenprobleem

Portegies Zwart en Boekholt bestudeerden het zogeheten Pythagorese drielichamenprobleem, een systeem van drie sterren die in een vlak op de punten van een rechthoekige driehoek staan. "We hebben deze beginsituatie gekozen omdat die leidt tot uiterst chaotisch gedrag," zegt Boekholt. "We hadden ieder ander systeem kunnen nemen, zolang er maar niet te veel sterren zijn, omdat de berekeningen veel rekenvermogen kosten."

Bij het Pythagorese systeem staan de drie sterren stil op de drie hoekpunten van de driehoek. Ze trekken elkaar aan via hun zwaartekracht, die er vervolgens voor zorgt dat het systeem verandert. De nauwkeurige beweging van de drie sterren was al eerder doorgerekend, maar het was nog nooit gelukt om een minutieuze verstoring in een van de sterren, en de daardoor exponentiële groei in de afwijking die dit veroorzaakt in de evolutie van het systeem, in kaart te brengen. De onderzoekers hebben deze precisie kunnen bereiken door voorbij te gaan aan de gebruikelijke 16 nauwkeurige posities achter de komma en die uit te breiden tot 42 plaatsen achter de komma.

Decimalen

Dit gaat als volgt. Een berekening wordt uitgevoerd met een gekozen beginsituatie, een tweede berekening met een heel kleine afwijking hiervan. Bijvoorbeeld, ster #1 krijgt een positie op de X-as van 1, en in een vervolgberekening wordt deze verplaatst met 0,0000000001 waarna de berekening opnieuw wordt uitgevoerd. Deze minutieuze afwijking groeit vervolgens exponentieel totdat de posities in dezelfde coördinaat van de beide sterren is gegroeid tot circa 1. Vervolgens wordt er teruggerekend om te zien of de positie van de betreffende ster terugkomt bij het beginpunt.

Dit kon alleen worden gerealiseerd door het aantal decimale plaatsen uit te breiden van 16 naar 42. De uiteindelijke beginconditie in de X-coördinaat van de ster in de verstoorde oplossing bedroeg 1,000000000100049154879867130170780709564.

De eerste positie is de oorspronkelijke coördinaat van de ene ster. De aangebrachte verstoring van 0,0000000001 kan nog met een gewone computer gepresenteerd worden. Maar het vervolggetal 0,000000000000049154879867130170780709564 gaat ver voorbij aan wat een normale computer aankan. Alle decimalen zijn belangrijk om tot een correcte uitkomst van de berekening te komen.