EO

Not safe for designers III - Mooie kleurtjes! Maar… wat betekenen ze eigenlijk?

24 februari 2020 om 16:35 uur

Welkom terug, beste lezer. Na statica en stijfheid gaat het deze keer over sterkte van materialen. En heeft een constructeur het over sterkte, dan gaat het steevast over spanningen – meer in het bijzonder: over de spanningen zoals een eindige-elementenanalyse die laat zien. De mooie kleurtjes dus. Blauw is goed, rood is… niet goed.

 

Door: Erik Tempelman, adviesbureau eriktempelman.com, universitair hoofddocent TU Delft - industrieel ontwerpen

 

U komt dit meestal tegen als een ‘FEM'-analyse, met de Engelse afkorting voor ‘Finite Element Method'. De afbeelding  rechtsboven laat een voorbeeld zien voor een alledaags product, dat we beschouwen als ingeklemd bij de oorsprong van het coördinatenstelsel en belast met een flinke neerwaartse kracht op de aangegeven locatie. Zo'n analyse geeft doorgaans een zogeheten ‘Von Mises equivalent stress' weer. Leest u door als u hier het fijne van wilt weten.

 


 

Dit artikel maakt deel uit van een serie

Lees hier de introductie, deel I, over Statica en deel II over de wet van Hooke

 


 

Vloei in ‘1D': de grootheid σ0.2

Constructiemetalen zoals laagkoolstofstaal, aluminium en rvs kenmerken zich onder meer door het hebben van een vloeigrens. In het Engels wordt dit yield strength genoemd, of ook wel yield stress - de betekenis is hetzelfde. De vloeigrens is de trekspanning (kracht per eenheid oppervlak dus, in N/m2) waarbij het materiaal blijvend begint te vervormen, c.q. vloeien. [Ach, was het maar zo simpel! Bij staal toont de trekproef ons vaak een zogeheten ‘vloeivlag': de trekkromme gaat bij aanvang van het plastisch gebied enkele malen op en neer tussen twee licht verschillende waarden.] Onder deze spanning is de rek altijd elastisch - en dan helpt de Wet van Hooke ons verder (zie NSFD-II) - daarboven elastisch en plastisch. Anders gezegd: boven deze grens is de rek niet langer proportioneel aan de spanning, en vandaar dat vloeigrens ook wel proportionaliteitsgrens wordt genoemd. Wilt u blijvende vervorming voorkomen, dan dient u de spanning op uw constructie dus onder deze vloeigrens te houden.

 

Weten en meten

Dat klinkt simpel, maar het nauwkeurig meten van deze spanning, wat we doen in een trekproef, is bepaald niet eenvoudig. En rond 1850, toen de apparatuur voor trekproeven nog in de kinderschoenen stond, was een pragmatische aanpak de enig mogelijke. Men kwam overeen dat de vloeigrens de spanning was waarbij het materiaal bij een trekproef een waarde van 0,2 procent blijvende verlenging teweeg bracht. Voor een typische proefstaaf van 150 mm lang is dat 0,3 mm verlenging, en dat kon men ook toen al goed meten. Zo ontstond de grootheid σ0,2 - soms ook wel σp0,2 genoemd, met de subscript-p van ‘proof'. [Bij langere proefstaven kon ook de σ0,1 nauwkeurig gemeten worden, dat wil zeggen de spanning resulterend in 0,1 procent blijvende verlenging. Deze grootheid komen we vandaag de dag soms ook nog tegen.] Intussen weten we wel beter. De echte vloeigrens blijkt iets lager te liggen dan de σ0,2 en we kunnen nu zelfs nauwkeurig meten hoeveel lager. [Hoe beter je meet, hoe beter blijkt dat er geen echte vloeigrens is: op microniveau manifesteert vloei zich al bij zeer lage spanningen, en dat kun je meten. Het is als inzoomen op een regenboog - de kleuren worden nooit heldere banden, maar blijven in elkaar verlopen. Zo ook met elastisch en plastisch gedrag van metalen.] Ook het waarom van vloei bij metalen is goed in beeld: zoekt u maar eens naar dislocaties, als u hierover meer wilt weten. Echter, dat pragmatische begrip σ0,2 blijft in dagelijks gebruik - voor metalen, althans: voor bijvoorbeeld plastics gebruiken we doorgaans een iets andere definitie van de vloeigrens. En allerlei andere materialen, zoals glas, veel composieten, en alle steensoorten, vloeien helemaal niet, hoe u het ook zou willen meten. Bijkomend voordeel van de σ0,2 is trouwens dat deze goed correleert met de hardheid van metalen, wat het meten vergemakkelijkt. Een ‘hardheidsprikje' is zo gezet en zo'n meting geeft doorgaans een uitstekende indicatie van de vloeigrens van ons metaal - en daarmee van de belastbaarheid ervan.

 

2Afbeelding 2: Vloeicurves voor tweeassige spanningstoestanden (schuifspanning = nul) 

 

Vloei in ‘3D': het Von Mises-vloeicriterium

Een trekproef genereert een éénassige belasting: spanning in één richting dus, dat wil zeggen ‘1D'. Afhankelijk van constructievorm en belasting hebben we echter vaak te maken met meerassige spanningstoestanden. Het is uiteraard een ondoenlijke klus om voor alle mogelijke combinaties van spanningen betrouwbare metingen te doen.

 

De ingenieurswetenschap heeft daarom het concept van een vloeicriterium voortgebracht. Zoiets is (i) een functie van de spanningen, plus (ii) een interpretatie van de uitkomst. Het bekendste (en belangrijkste) criterium is dat van de Oostenrijker Richard von Mises, door hem gepubliceerd in 1913, en dat ziet er zo uit:

 

σeq = √ [½ ((σx - σy)2 + (σy - σz)2 + (σz - σx)2 + 6(τyz2 + τzx2 + τxy2))] 

 

In deze imposante functie zijn de σx , σy en σz de zogeheten normaalspanningen (dat wil zeggen. trek- of drukspanning) langs de assen van ons coördinatenstelsel, en zijn τyz , τzx en τxy de schuifspanningen. Elke spanningstoestand in 3D kan volledig worden beschreven met deze zes grootheden, die we eerder al voorbij zagen komen bij de behandeling van de Wet van Hooke in matrixvorm (dus ook in ‘3D'). De uitkomst van de functie is de equivalente spanning, σeq. Het is deze laatste grootheid die in de veelkleurige FEM-plaatjes doorgaans te zien is. [Als de analyse over spanningen gaat natuurlijk: we kunnen ook een kleurig plaatje maken van de vervormingen. Deze zijn dan echter weer afgeleid van de equivalente spanning volgens Von Mises en de Wet van Hooke.] Wat Von Mises verder als (ii) interpretatie voorstelde is eenvoudig: is de equivalente spanning lager dan de vloeigrens σ0,2 dan treedt er geen vloei op; is deze hoger, dan is er wel sprake van vloei. Simpel, handig, en belangrijk!

 

Speciale gevallen

Von Mises heeft enkele fraaie speciale gevallen, die we hieronder de revue laten passeren:

  • Buiging plus torsie: onze functie versimpelt nu tot σeq = √(σb2 + 3·τt2 ), waarbij σb de buigspanning is en τt de schuifspanning door torsie. Deze combinatie zien we in de krukas in uw auto. En in een deurklink - zie weer afbeelding 2: het lange deel van de klink wordt hier gebogen, het korte deel wordt gebogen en getordeerd;
  • Zuivere afschuiving: uit onze functie kunnen we afleiden dat er bij deze belastingsvorm vloei zal optreden als de schuifspanning groter wordt dan σ0,2 /√3 . Anders gezegd, als deze spanning de waarde 0,577·σ0,2 overschrijdt. We ronden dit vaak af tot 0,6, dat wil zeggen 60 procent;
  • Hydrostatische spanning: zijn er alleen normaalspanningen, en zijn deze aan elkaar gelijk - dat wil zeggen σx = σy = σz - dan voorspelt Von Mises dat er geen vloei op zal treden. Immers, we krijgen nu σeq = 0. Bij aluminium extrusie ondervindt de ‘billet' deze zogeheten ‘hydrostatische spanningstoestand', met uitzondering van het metaal juist voor de matrijsopening: daar treedt de vloei dan ook op, en elders in de billet niet;
  • Vlakspanning zonder afschuiving: zijn alle spanningen nul behalve σx en σy , dan kunnen we de maximaal toelaatbare equivalente spanning vinden via een vloeicurve, waarvan afbeelding 2 een voorbeeld is. Het verband is frappant - ziet u bijvoorbeeld hoe de combinatie van trek plus druk relatief snel vloei oplevert? Bij dieptrekken treedt precies [Kanttekening: bij het dieptrekken is er ook een plooihouder, die tijdens het proces op het plaatmateriaal drukt en dus een spanning in de derde richting genereert. Rekent u maar eens na wat dat met de σeq doet.] deze combinatie op, waardoor de benodigde kracht om de plastische vervorming te laten aanvangen een stuk lager ligt dan bij bijvoorbeeld. strekken, al het andere gelijk gehouden.

 

Geldigheid van het Von Mises-vloeicriterium

Wilt u Von Mises adequaat gebruiken, dan moet u zit terdege bedenken dat dit criterium een puur mathematische constructie is, en geen inzicht in de noodzakelijkheid. Sinds 1931 is bewezen dat het vaak goed correleert met metingen en experimenten, maar niet altijd. De beste resultaten zien we bij ductiele constructiemetalen, zoals laagkoolstofstaal, rvs, en taaie soorten aluminium. De equivalente spanning bij buiging en torsie bijvoorbeeld wordt bij dergelijke materialen door het criterium correct voorspeld, evenals het optreden van vloei onder zuivere afschuiving bij ~60 procent van de waarde voor trekspanning. [Dit hangt mede af van de gewenste nauwkeurigheid. Audi ontwikkelde indertijd een apart vloeicriterium voor aluminium, simpelweg omdat geen van de bestaande criteria aan hun wensen voldeed. Een fraai geval van ‘Duits grondig' werken in de ingenieurswetenschap!] Het alternatieve criterium van Tresca (dat overigens flink ouder is) voorspelt voor dat laatste geval een waarde van 50 procent en onderschat daarmee dus wat ductiele metalen in dit opzicht aankunnen. Afbeelding 2 geeft ook de vloeicurve voor dit criterium en het verschil is frappant.

 

Uitzonderingen

Uitzonderingen zijn er echter legio. Bijvoorbeeld bij de relatief brosse aluminium gietlegeringen is de correlatie tussen voorspelling en werkelijkheid duidelijk minder: deze materialen vloeien gewoon niet zo goed, uitzonderingen daargelaten. [Opnieuw zorgt ‘Audi' voor een uitzondering. Hun vacural-techniek, ontwikkeld samen diverse toeleveranciers, produceert aluminium gietwerk met ruim 20 procent plastische rek - maar uiteraard tegen stevige meerprijs.] Bedenk verder dat het criterium geen onderscheid maakt tussen trek en druk. Bij magnesium en nodulair gietijzer zorgt dit voor problemen, want de eerste is qua vloeigrens zwakker onder druk dan onder trek, en de tweede omgekeerd. Oppassen dus. En voor anisotrope materialen - denkt u aan hout en de meeste composieten met ‘lange' vezels - moet dit criterium beslist worden afgeraden, ook als u toevallig een soort voor de hand hebt die enigszins kan vloeien.

 

Meerassig meten... hoe dan?

Stelt u zich op dit punt gekomen eens voor hoe je dat zou moeten aanpakken, zo'n validatie van het criterium. Hoe creëer je eigenlijk een meerassige spanningstoestand, met controle over de geometrie en met goede nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid? Een voor de hand liggende manier is om een dunwandige cilinder tegelijkertijd op torsie en inwendige overdruk te belasten - dunwandig, zodat het effect van de kromming klein blijft. U hebt nu een combinatie van twee trekspanningen en één schuifspanning gemaakt. Maar hoe zou u een combinatie van verschillende schuifspanningen willen testen, of trek-druk-druk langs de drie assen, of... U ziet wel, dit is zo makkelijk nog niet! Het is maar goed dat we tenminste voor ductiele metalen kunnen vertrouwen op dit criterium, hierin gesteund door decennia van noest ingenieurswerk, en helaas ook diverse gevallen van ‘form follows failure'.

 

Plastics

Wat plastics betreft: hiervoor weten we dat Von Mises niet geldig is. Dat wil zeggen, perfect geldig is het criterium natuurlijk nooit, maar bij plastics blijft het wel erg ver uit de buurt van de realiteit. Werkt u met bijvoorbeeld ABS of glasgevuld PP, gebruikt u dan liever het criterium van Tresca - met de spreekwoordelijke ‘garantie tot de deur', want zoals we nu zullen toelichten, er ligt nog wat anders op de loer.

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De crank van een racefiets (Koos Eissen) 

 

Vermoeiing, kruip, en brosse breuk: pas op!

De plastics voeren ons naar een vaak onderschat, of soms zelfs geheel vergeten, beginsel. Von Mises voorspelt, net als elk ander vloeicriterium, of er in een bepaalde combinatie van spanningen vloei zal optreden - niet of er iets anders gebeurt. Nu weet zelfs een beginnend constructeur dat de statische belasting vaak niet het grootste probleem is: doorgaans geeft vermoeiing, dat wil zeggen het herhaaldelijk aanbrengen van belastingen, ons meer reden tot zorg. Maar wat nu gedaan? Data voor de vermoeiingssterkte van materialen in ‘1D' is al schaars genoeg, en data voor herhaalde combinaties van belastingen zijn al helemaal onvindbaar. We kunnen echter niet straffeloos de vloeigrens vervangen door de vermoeiingssterkte. Wie bijvoorbeeld krukassen ontwerpt, weet dat juist staalsoorten relatief gevoelig zijn voor de combinatie van buiging en torsie. [Dit is onder specialisten bekend als een geval van een ‘roterende hoofdspanningsvector'.] Von Mises zou hier de levensduur van ons onderdeel fors overschatten. Weet u dat niet, dan staat u bij een duurtest een onaangename verrassing te wachten, en zult u bij uw projectmanagement geen vrienden maken. Nog een voorbeeld: titanium blijkt bij vermoeiing op afschuiving significant slechter te presteren dan ons criterium zou voorspellen. Opnieuw oppassen dus. Weer een alledaagse illustratie: afbeelding 3 toont ons een crank van een racefiets. Dit onderdeel ondervindt een torsiekoppel T van T = e x F, een buigend moment bij de as M van M = Lcos(α) x F en een drukkracht N = Lsin(α) x F. Het materiaal is gesmeed aluminium. Voor statische belasting kunnen we nu prima met Von Mises aan de slag om te zien of er vloei zal optreden, maar voor vermoeiing moeten we een slag om de arm houden.


Ook het al dan niet optreden van kruip - doorgaans een flink ‘issue' bij het gebruik van plastics - is niet iets dat u 1-2-3 zult kunnen afleiden op basis van een vloeicriterium. In eerste benadering moet u vaak wel - maar wees verdacht op flinke verschillen tussen voorspelling en realiteit. En trouwens, als u plastics gebruikt, check dan eerst of er überhaupt sprake zal zijn van vloei. Het is zeer wel mogelijk dat uw plastic onderdeel bros zal falen als gevolg van een te lage kerftaaiheid. We zien dit onder meer voor plastics zoals PS en PMMA, die bij een trekproef weliswaar nog enige plastische rek laten zien, maar die in de praktijk bij teleurstellend lage spanningen bros zullen falen als er zich een geschikte spanningsconcentratie aanbiedt. [Erik Tempelman; Stevigheid? Is dat een materiaaleigenschap?; Constructeur 5, 2018, p. 6 t/m 9.] Ja, construeren is zo makkelijk nog niet - en mede daarom zijn goede constructeurs hun geld dubbel en dwars waard.

 

Dit artikel komt uit vakblad Constructeur 1 - 2020

 

Laatste nieuws Industrieel ontwerpen

Gemaskerde lucht

Gemaskerde lucht

De Atmôs van Aō Air werd op de Consumer Electronics Show 2020 in Las Vegas gepresenteerd als een gezichtsmasker dat een 50x betere luchtkwaliteit biedt dan de beste bestaande maskers.

Innovatieve hardloopschoen

Innovatieve hardloopschoen

Radicale veranderingen beginnen vaak als je een eenvoudig probleem probeert op te lossen. Zoals hoe je sneller en comfortabeler bergafwaarts kunt lopen. Dat was het uitgangspunt voor Thibaut Poupard, senior innovation…

Herbruikbaar sixpack

Herbruikbaar sixpack

Toiletpapier en tissues behoorden tot de eerste artikelen die opraakten in de winkels De uitbraak van het coronavirus betekende een run op toiletpapier en tissues. De in Kopenhagen gevestigde start-up LastObject heeft in…

Wellnesscoach aan je vinger

Wellnesscoach aan je vinger

De Circular is een geavanceerde Wellness Smart Ring die je conditie bijhoudt, je slaap bewaakt en gezondheidsmeldingen doorgeeft. Met een gewicht van slechts 4 gram zit het vernuftige kleinood om je ringvinger, terwijl…

Schoonste toetsenbord ooit

Schoonste toetsenbord ooit

In deze tijden waarin het belang van hygiëne bij alles wat we doen voorop staat, is het goed om ook eens stil te staan bij een van de grootste besmettingsbronnen: het toetsenbord. Wat zou het fijn zijn als je dat gewoon…

Meer nieuws »

Kennismaken

Wilt u op de hoogte blijven van nieuws op het gebied van industriële product- ontwikkeling?

Meld u dan aan voor de digitale nieuwsbrief van Product:button

 

Product

klWelkom op de webpagina van Product. Product informeert over de nieuwste ontwikkelingen in de wereld van de industriële productontwikkeling op het gebied van technologie, materialen, vormgeving en ontwerp. De rubriek in het magazine Constructeur biedt een mix van bedrijfsstrategische, economische en technische informatie met betrekking tot alle partijen die van belang zijn. Kortom, een bron van inspiratie voor de dagelijkse praktijk van de ontwerper.

 

Deze maand in het magazine

product


















 

 

Martin Visser

De slaapbank die ogen opende

Mira-Pet

Ultrasone tandenborstel voor je hond


mo man tai

ShareBees


Sign & Print

Festival

 
Product gaat in 2020 verder als katern

in het blad Constructeur

 

Dossier stijlgeschiedenis

bauhausIn de afgelopen eeuwen zijn veel verschillende producten en gebouwen ontworpen. Onderling vertonen veel van deze producten en gebouwen gemeenschappelijke kenmerken waardoor ze in te delen zijn in stijlen. Ontwerpstijlen zijn niet absoluut, ze ontstaan niet van de een op de andere dag en niet in alle landen tegelijk. Daarnaast ontstaan er kleine verschillen in kenmerken van een stijl vaak per land en per ontwerper. Stijlen of in elk geval de kenmerken daarvan herhalen zich door de tijd heen. Toch is het met voldoende kennis over de kenmerken goed mogelijk de stijlen te herkennen in producten. In een reeks artikelen worden de belangrijkste stijlen na de Industriele Revolutie besproken .

 

Stijlgeschiedenis, ArtdecoArts & Crafts, Bauhaus, Jugendstil, Modernisme, Postmodernisme, Na postmodernisme

 

Auteurs: Marijke Timmermans en Celine Joosten (studenten IO, Universiteit Twente)