EO

Ontwerpen met topologie optimalisatie

29 november 2018 om 17:10 uur

Topologie-optimalisatie (TO)-ontwerp van een ‘heatsink’, die efficiënt stralingswarmte met een beperkte hoeveelheid materiaal naar een centraal punt geleidt. De kleuren geven de temperatuur weer, waarbij wit het heetst is. De geometrie is gegenereerd voor vijfassig frezen vanuit een groot aantal richtingen (verspreid over een halve bol). TO staat in principe los van de productietechniek. Bij het maken van een ontwerp met behulp van TO is het gewoon een kwestie van de betreffende ‘manufacturing constraints' invoeren. Uiteraard is de ontwerpvrijheid bij gieten of verspanen minder groot dan bij 3D-printen, omdat bijvoorbeeld het aantal assen van een freesmachine of het losbaarheidscriterium bij gieten in een mal beperkingen oplegt. Het handige van TO is dat deze beperkingen als vanzelf worden meegenomen in het ontwerp, zolang ze maar wiskundig zijn te beschrijven.

Met de opkomst van 3D-printen is topologie-optimalisatie (TO) als ontwerpmethode in de schijnwerpers komen te staan. De wortels van deze wiskundige techniek gaan al dertig jaar terug en de methode is ook toepasbaar op ontwerpen voor conventionele productietechnieken als verspanen en gieten. Maar juist voor het benutten van de vormvrijheid die 3D-printen biedt is TO de ideale ontwerpmethode, zij het met een gebruiksaanwijzing.

 

Door Hans van Eerden

 

Topologie-optimalisatie (TO) is een methode voor het automatisch genereren van ontwerpconcepten met behulp van optimalisatietechnieken en simulatiemodellen. Het is een wiskundige methode die de materiaalverdeling binnen een vooraf bepaalde ontwerpruimte optimaliseert. Het doel is de prestatie van het te ontwerpen systeem te maximaliseren, gegeven een aantal (mechanische en/of andersoortige) belastingen en restricties. Het bekendste voorbeeld is lichtgewicht en stijf construeren voor toepassingen waarbij de massa moet worden geminimaliseerd (vanwege materiaalkosten, acceleratievermogen, enzovoort) terwijl aan een bepaalde stijfheidseis moet worden voldaan (afbeelding 1).

 

Vorm en topologie

Het bijzondere van TO is dat het werkt zonder initieel concept. Het ontwerpproces begint met een bepaalde massa binnen een door de gebruiker gedefinieerd ontwerpvolume (een van de restricties). Uit die massa kan gaandeweg door het weghalen of juist toevoegen van materiaal een willekeurige topologie (een vorm met gaten, holtes, enzovoort) worden gecreëerd. Dat weghalen of toevoegen van materiaal wordt gestuurd door de doelprestatie die als gevolg van deze acties verbetert terwijl aan de randvoorwaarden en restricties voldaan blijft.

1Afbeelding 1. Typisch topologie-optimalisatie (TO): dit onderdeel is vanuit een rechthoekig ontwerpvolume geoptimaliseerd voor maximale stijfheid bij het overbrengen van een kracht naar een as. Het TO-ontwerpproces plaatst materiaal op plekken waar dit het nuttigst is, resulterend in een complexe vorm.


Bij de conventionele techniek van de vormoptimalisatie is de topologie vooraf vastgelegd door keuzes van de ontwerper, bijvoorbeeld een onderdeel met een rond gat erin. Dan zijn alleen de grootte en de positie van het gat te optimaliseren. De ontwerpvrijheid is hier dus veel minder groot dan bij TO en dat zal tot een minder optimaal resultaat leiden. Immers, hoe meer vrijheidsgraden in het ontwerp, hoe beter het op de gewenste prestatie kan worden aangepast. Vormoptimalisatie draait om het verfijnen van een vooraf gekozen ontwerp, TO kan juist resulteren in radicaal nieuwe ontwerpen.


Afbeelding 2 laat zien hoe vorm- en topologie-optimalisatie zich verhouden. Het object ondervindt een thermische belasting (rood) die een verplaatsing (blauw) veroorzaakt. Doel is de verplaatsing te minimaliseren, zodat de positienauwkeurigheid ongevoelig wordt voor temperatuurveranderingen. Bij vormoptimalisatie - links in de afbeelding - is er altijd een startontwerp, bijvoorbeeld een vierkant met een rond gat. Alleen de lengte van een zijde (h) en de straal (R) en positie (onder meer afstand s tot het hoekpunt) van het gat zijn te variëren om tot een optimaal resultaat te komen. Bij topologie-optimalisatie - de twee beelden rechts - is het vierkant gedefinieerd als ontwerpvolume; daarbinnen kan elk vakje wel of niet gevuld zijn met materiaal. Zo kan in principe elke topologie met meerdere, willekeurig gevormde gaten ontstaan tijdens de optimalisatie.

2Afbeelding 2. Vormoptimalisatie (links) versus topologie-optimalisatie (beide illustraties rechts) voor een object met thermische belasting (rood) en de daardoor veroorzaakte verplaatsing (blauw). Meer uitleg in de tekst. (Evert Hooijkamp, TU Delft) 

 

In de schijnwerpers

Conceptueel heeft TO veel weg van 3D-printen (additive manufacturing): op willekeurige punten materiaal printen/toevoegen of juist niet. Zo werkt ook de gangbare TO-techniek: op elk punt binnen het ontwerpvolume kan virtueel materiaal worden toegevoegd of verwijderd. Mede dankzij deze overeenkomst is TO door de opkomst van 3D-printen in de schijnwerpers komen te staan. Een digitale ontwerptechniek als TO biedt constructeurs een ongekende ontwerpvrijheid, waardoor ze optimaal gebruik kunnen maken van de nieuwe, ‘digitale' fabricagemogelijkheden met 3D-printen.


De wortels van de methodiek gaan echter al dertig jaar terug en TO is ook toe te passen bij het ontwerpen voor conventionele productietechnieken als verspanen en gieten.

 

Methodiek

TO varieert de topologie door de materiaalverdeling binnen een vooraf gedefinieerd ontwerpvolume te veranderen. Voor elke nieuwe materiaalverdeling wordt de te optimaliseren grootheid berekend en wordt bepaald of en in welke mate aan de opgegeven restricties wordt voldaan. Voorbeelden van restricties zijn bepaalde eisen aan massa, eigenfrequentie, verplaatsing van kritieke punten, spanningen, temperaturen, enzovoort. Een restrictie is strikt af te dwingen, of wat subtieler via een zogeheten penalty-functie mee te nemen, resulterend in een ‘trade-off' oplossing tussen de prestatie en de mate waarin aan de restrictie wordt voldaan.


Veel van de berekeningen maken gebruik van eindige-elementenmodellen, omdat het vaak eigenschappen betreft die op een niet-lineaire wijze van de materiaalverdeling afhangen, zoals de stijfheid of de kniklast. Die zijn niet simpelweg uit de materiaalverdeling te berekenen, zoals de massa of het volume dat wel zijn.


Aanvullende berekeningen leveren ontwerpgradiënten op: als de ontwerpparameters in die richting veranderen, verbetert het resultaat. Het efficiënt kunnen berekenen van deze ontwerpgradiënten is een cruciaal ingrediënt dat TO praktisch inzetbaar maakt; zonder deze informatie zouden TO-optimalisaties vele malen langer duren. Op basis van de gradiënten wordt gericht een veelbelovende nieuwe materiaalverdeling bepaald en doorgerekend, enzovoort. De wiskunde kent hiervoor allerlei geavanceerde optimalisatietechnieken.

 

Materiaalverdeling

Een cruciale keuze bij TO is die van de wiskundige functie voor de beschrijving van de materiaalverdeling. De gangbare methode, zoals hierboven al kort geduid, werkt met de definitie van de dichtheid op een fijn rooster. In de fysieke wereld is die dichtheid altijd 0 of 1, er is materiaal aanwezig of niet. De virtuele wereld van TO beschouwt de dichtheid vaak als een continue variabele, die elke waarde tussen 0 en 1 kan aannemen, alsof er op microschaal poreus materiaal aanwezig is. Dat rekent makkelijker en geeft betere richtingsinformatie voor de optimalisatie. Een nieuwe complicatie is dan wel de keuze hoe materiaaleigenschappen zoals de effectieve stijfheid afhangen van de dichtheid. Voor deze materiaalinterpolatie wordt vaak een zeker niet-lineair verband gekozen. Een relatief ongunstige stijfheid toegekend aan dichtheden van ‘poreus' materiaal stimuleert dat het resultaat van de optimalisatie naar 0 of 1 convergeert.


Dit is de gangbare aanpak in TO-programma's en TO-solvers voor CAD-pakketten. Een alternatief werkt met de beschrijving van de randen die het materiaal omgeven. Dit is met name handig bij optimalisatieproblemen waar het relevante verschijnsel vooral op de randen van het te ontwerpen object een goede beschrijving moet krijgen. Denk aan lichtreflectie, warmteoverdracht of akoestiek (geluidsreflectie en -absorptie). Nadeel is echter dat oppervlakken/randen in de optimalisatie wiskundig lastiger zijn te hanteren dan volumes/dichtheidsverdelingen.

 

Organisch

De resulterende materiaalverdeling is te interpreteren als een geometrie, maar meestal zijn er nog wel wat nabewerkingsstappen nodig om tot een realiseerbaar detailontwerp te komen. Zo moet elk punt uiteindelijk een dichtheid van 0 of 1 krijgen. In de praktijk is een bepaalde afkapwaarde in te stellen; alles boven een dichtheid van bijvoorbeeld 0,5 wordt 1. Waarbij dan natuurlijk geen losse eilandjes mogen opduiken. Vervolgens kunnen ontwerpen nog worden gladgestreken, vanwege esthetiek, reinheid (geen vuil dat in hoekjes blijft haken), restricties die niet in het TO-algoritme zijn te vangen, enzovoort.


De topologie is vaak complex en onverwacht. Daar zal meestal een fysische reden voor zijn. Vaak lijken de vormen organisch. Een mogelijke verklaring is dat organische structuren de uitkomst zijn van een langdurig evolutionair proces. De structuren die uit TO rollen zijn tijdens een versneld, virtueel evolutieproces gevormd: het optimale ontwerp is het beste aangepast aan de vereiste prestatie en de opgelegde randvoorwaarden.

 

Te optimaliseren grootheden

In principe kan alles dat is te kwantificeren via een berekening of simulatie, dienen als doelprestatie of als restrictie voor de optimalisatie. TO is ontstaan vanuit statische mechanische ontwerptoepassingen, met een focus op massa en stijfheid. Maar eigenfrequenties, thermische respons, stromingsweerstand, tijdsafhankelijke fenomenen en optische of akoestische eigenschappen zijn ook te optimaliseren (afbeelding 3). Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld (mechanische) belastingen die het object krijgt opgelegd. De volumefractie kan als optimalisatievariabele fungeren, voor het minimaliseren van de massa, maar ook als randvoorwaarde fungeren: de massa moet dan onder een bovengrens blijven.


Echt interessant wordt het bij multi-fysische problemen waar meerdere fenomenen een rol spelen en zelfs interactie met elkaar kennen. Denk aan mechanische vervorming onder invloed van warmteoverdracht en stroming in objecten met koelkanalen. Ook de interactie met licht (straling) is een interessante uitdaging. Een intense laserbundel bijvoorbeeld verwarmt een spiegel zodanig dat die gaat vervormen, waardoor op zijn beurt de gereflecteerde laserbundel wordt beïnvloed. Met TO is een zodanige vatting voor de spiegel te ontwerpen dat die altijd vlak blijft (afbeelding 4). Of in een constellatie met meerdere spiegels wordt het geheel zodanig geoptimaliseerd dat de fout die een spiegel introduceert door een volgende wordt gecorrigeerd, zodat de gewenste projectie van de bundel gehandhaafd blijft.

4Afbeelding 4. TO-optimalisatie van een samenstel van twee spiegels met hun vattingen. De vervorming van de spiegels onder thermische invloed van de laserbundel is verdisconteerd en de optische fouten zijn geminimaliseerd. Tegelijkertijd zijn restricties aan de eigenfrequenties opgelegd. De rode lijnen geven de onvervormde situatie weer. (Stijn Koppen, TU Delft) 

 

Materiaaleigenschappen

De meeste TO richt zich op isotroop, lineair gedrag (elastisch, thermisch, elektrisch, enzovoort). Globale anisotropie is eenvoudig mee te nemen in het model, maar het wordt lastiger als er sprake is van anisotropie die van punt tot punt kan variëren. Dat is bijvoorbeeld het geval bij composieten, een combinatie van kunststof en hars, met vezels die een bepaalde richting krijgen. Een ander materiaalaspect is dat de eigenschappen tijdens het maakproces (tijdelijk) kunnen veranderen, bijvoorbeeld doordat lokaal de temperatuur of de spanning oploopt bij 3D-printen of verspanen. Dit speelt als het maakproces wordt meegenomen in de optimalisatie.

 

Constructieprincipes

De crux van TO is vormvrijheid, de ontwerper hoeft geen constructieprincipes toe te passen om tot een (eerste) ontwerp te komen. Een interessante vraag is natuurlijk of de computer bij het ‘maken' van een TO-ontwerp zelf met (bestaande of nieuwe) constructieprincipes op de proppen komt. Daar zijn inderdaad voorbeelden van. Oplossingen vergelijkbaar met bijvoorbeeld gatscharnieren komen automatisch uit het optimalisatieproces (afbeelding 5). Een TO-ontwerp voor een lichtgewicht support belast op buiging resulteert bijvoorbeeld in een soort I-balk. De ronde gaten die conventioneel vaak in het ontwerp van een lichtgewicht balk komen (vanwege de maakbaarheid: boren), verschijnen in TO als afgeronde driehoekige gaten. In de Deense superberekening (zie kader Delftse focus, Deense wortels) aan een vliegtuigvleugel kwam de inwendige verstijver, die standaard als een rechte balk wordt ontworpen, weer tevoorschijn, maar wel in gekromde vorm. Dat was een eyeopener voor vliegtuigontwerpers.

5

Afbeelding 5. Oplossingen vergelijkbaar met bijvoorbeeld gatscharnieren komen automatisch uit het TO-optimalisatieproces, zoals bij de gedraaide gripper. 

 

Finishing touch

TO begon ooit als methode om in de vroege ontwerpfase ontwerprichtingen te verkennen en concepten te genereren, ter verdere verfijning met behulp van conventionele ontwerptechnieken. Intussen heeft TO zich zover ontwikkeld en is de beschikbare rekenkracht zo groot, dat het verschuift richting finaal ontwerp. Daarbij ligt een samengaan met bijvoorbeeld vormoptimalisatie voor de hand, bij wijze van finishing touch. Deze stap is mede te danken aan het feit dat de maakbaarheid tegenwoordig in een TO-traject kan worden meegenomen.

 

Wiskundige uitdagingen

Natuurlijk zijn er nog voldoende uitdagingen, zoals het rekenen aan de genoemde multi-fysische problemen en de bijbehorende materiaalinterpolatie. Een probleem is ook nog de beschrijving van sterk niet-lineair gedrag zoals knikken en naknikgedrag. Voor een robuuste beschrijving valt daar wiskundig nog het nodige te doen. Verder werkt TO op dit moment nog niet goed voor ijle structuren, zoals heel slanke vakwerkachtige structuren, waarbij het wiskundig algoritme slechts weinig materiaal ter beschikking heeft om mee te schuiven voor een optimaal resultaat. Brute rekenkracht zoals voor de vliegtuigvleugel kan dan uitkomst brengen, maar dat is geen oplossing voor de praktijk. Het zoeken is daar naar een beschrijving op meerdere schaalniveaus, met verschillende graden van verfijning.

 

TO-intelligentie

Voorlopig is TO nog wel even een techniek die veel inzicht in de werking ervan veronderstelt bij de ontwerper. Er zijn heel veel knoppen waaraan de gebruiker moet draaien om tot zinvolle berekeningen te komen. Vereenvoudigde pakketten zijn wel op de markt te vinden, maar het gebrek aan controle die deze bieden maakt hun bruikbaarheid relatief beperkt. In de toekomst kan op dit punt een rol zijn weggelegd voor machine learning, een vorm van kunstmatige intelligentie. Een analyse van de instellingen van al die knoppen bij een groot aantal succesvolle ontwerpen kan inzicht opleveren in welke combinaties van settings bruikbare resultaten opleveren. Wie weet resulteert dat ooit in lerende TO-algoritmen.


De ontwerper wordt daarmee niet overbodig, maar kan zich juist op het ontwerpproces concentreren en hoeft zich niet meer bezig te houden met het handmatig aanpassen en doorrekenen van vele ontwerpvarianten. Uiteraard zal hij/zij de gegenereerde resultaten moeten evalueren, met een kritisch oog op de input. Want het (constructie)principe ‘garbage in, garbage out' blijft gelden.

 

Delftse focus, Deense wortels

Veel input voor dit artikel is geleverd door dr.ir. Matthijs Langelaar, universitair hoofddocent aan de TU Delft in de onderzoeksgroep Structural Optimization and Mechanics. Deze groep valt onder de afdeling Precision and Microsystems Engineering binnen de faculteit 3mE (Mechanical, Maritime and Materials Engineering). Onder leiding van prof. Fred van Keulen legt de groep zich toe op het ontwikkelen van geavanceerde (geautomatiseerde) ontwerpmethoden zoals topologie-optimalisatie (TO) voor driedimensionale micro-/nanostructuren en precisie-apparatuur.

2 

TO-ontwerp van een vliegtuigvleugel, met details op verschillende schaalniveaus. Om dit ontwerp te genereren werd Europa's grootste supercomputer ingezet (Aage, N., Andreassen, E., Lazarov, B. S., & Sigmund, O. (2017). Giga-voxel computational morphogenesis for structural design. Nature, 550(7674), 84-86. https://doi.org/10.1038/nature23911).

 

Metaalprinten

Een belangrijke focus ligt daarbij op de maakbaarheid, toegespitst op metaalprinten met het gangbare poederbedproces. Het ontwerpproces optimaliseert niet alleen de productprestaties maar ook het productieproces en garandeert de maakbaarheid van het ontwerp. Een openstaande vraag is daarbij nog die van de oriëntatie waarin een product wordt geprint op de bouwplaat. Op dit moment moet de gebruiker die nog opgeven; idealiter zou de optimale oriëntatie echter een van de uitkomsten van het TO-ontwerpproces moeten zijn. Een factor daarbij is het supportmateriaal dat moet worden meegeprint voor het ondersteunen van overhangende structuren en het voorkomen van vervorming van het product. Minimalisering van dat supportmateriaal scheelt materiaal(kosten), printtijd en nabewerking voor het verwijderen ervan.


Daarnaast richten de Delftenaren zich op verbetering van de efficiëntie van het ontwerpproces zelf, c.q. de berekeningen die ten grondslag liggen aan TO. Dit moet de kwaliteit van het ontwerp ten goede komen alsmede de snelheid. De rekentijd kan oplopen van uren tot zelfs dagen, maar kan door parallellisatie over meerdere computers worden verdeeld. Zo blijft ontwerpen met hulp van TO een redelijk interactief gebeuren, waarbij de ontwerper niet te lang hoeft te wachten op uitkomsten.

 

Downloaden

De wortels van het vakgebied topologie-optimalisatie liggen in de Technische Universiteit van Denemarken (DTU). Martin Bendsøe, inmiddels emeritus-hoogleraar, publiceerde al in 1995 een boek, "Optimization of structural topology, shape, and material" en in 2003, met co-auteur en huidige hoogleraar Ole Sigmund, "Topology Optimization: Theory, Methods, and Applications". Dit geldt nog altijd als het standaardwerk.


De Deense TopOpt onderzoeksgroep, een gezamenlijke onderneming van DTU Mechanical Engineering en DTU Compute , levert ook nu nog veel vernieuwende bijdragen aan de ontwikkeling van TO-methodologie. Ze zet bijvoorbeeld de krachtigste supercomputers in voor letterlijk ontzagwekkende TO-studies, zoals van een vliegtuigvleugel. Een belangrijke activiteit van de groep is ook de popularisering van TO. Via haar website stelt ze apps, zowel in een 2D- als een 3D-versie, beschikbaar die een laagdrempelige introductie tot de methode geven. Matthijs Langelaar adviseert iedere constructeur die zich wil verdiepen in TO om de Deense apps te downloaden.

 

Video's

Master of Safety in één dag: “mooi en inspirerend”

Sponsored - Master of Safety in één dag: “mooi en inspirerend”

Pilz vond het een mooie en inspirerende dag, Master of Safety in één dag 2018.…

Luisteren naar Marswind

Luisteren naar Marswind

Meestal gaat het in video's voor een belangrijk deel om beeld, maar hier gaat het eigenlijk…

Robokat doet push-ups

Robokat doet push-ups

Kattenfilmpjes zijn nog steeds immens populair op het web, dus wij dachten dat we jullie er…

Orbis: een wiel dat je auto hybride maakt

Orbis: een wiel dat je auto hybride maakt

  De Orbis Ring-Drive is een wiel dat brandstofauto's hybride maakt. De technologie…

Sponsored - Pedeo wordt Smart

Sponsored - Pedeo wordt Smart

Pedeo is een toeleverancier van hogedrukgietproducten in zink- en aluminiumlegeringen. Het bedrijf…

Meer videos »

Laatste nieuws

Samenwonen met een robot: 30% ziet het wel gebeuren

Samenwonen met een robot: 30% ziet het wel gebeuren

De meeste Nederlanders zijn nog terughoudend in het slimmer maken van hun huis. Ze zien het nut er niet van in, vinden het te duur of maken zich zorgen om de privacy. Tegelijk verwacht een grote groep Nederlanders dat…

Opvouwbare drone piept om hoekjes en door gaatjes

Opvouwbare drone piept om hoekjes en door gaatjes (video)

Zoals een vogel in de vlucht zijn vleugels intrekt om door een hek te zweven, zo kan de nieuwe opvouwbare drone van de TU’s in Zürich en Lausanne zijn ‘rotorarmen’ intrekken om door een gat te vliegen. De…

Stint absoluut niet veilig

Stint absoluut niet veilig

De Stint is absoluut geen veilig vervoermiddel en is dat ook nooit geweest. Dat concludeert TNO, dat de drie versies van de ‘elektrische bolderkar’ heeft onderzocht. Minister Cora van Nieuwenhuizen is dan ook niet…

Meer nieuws »

Gratis nieuwsbrief

EOL

 

Gratis nieuwsbrief

safety update
 

Product van de maand

RSS
PROTECT PSC1: programmeerbaar, modulair, multifunctioneel en kostenbesparend

De PROTECT PSC1-veiligheidsbesturing is compact, heeft een modulaire structuur en kan uiterst flexibel worden ingezet....

Agenda

23 november 2018, Groningen

BEYOND THE LAB: the DIY Science Revolution

Dit project laat zien dat mensen mee kunnen doen aan wetenschap en samen de verantwoordelijkheid delen...

10 januari 2019, BNR Nieuwsradio

BNR Techniektour

Radioprogramma BNR Techniektour maakt duidelijk welke impact techniek heeft op onze samenleving en...

11 januari 2019, D&F kantoor Breda

4-daagse masterclass Process Safety voor Engineers

Optimaliseer uw procesveiligheids-management systeem met als resultaat minder ongevallen en stijgende...

Meer agendapunten »