EO

Stevigheid, is dat een materiaaleigenschap?

24 mei 2018 om 12:14 uur

Waarden voor kerftaaiheid per materiaalgroep (bron: Cambridge Engineering Selector).

Stevigheid is geen formele materiaaleigenschap. Toch kunnen diverse materiaaleigenschappen die stevigheid concreet maken. Een vergelijking van diverse materialen op deze eigenschappen brengt ons dan bij een onderschatte groep materialen: de polyurethanen. En de productieprocessen die goed passen bij juist deze groep kunststoffen – zeker in kleine series.

 

Door Erik Tempelman, oprichter/eigenaar van eriktempelman.com, universitair hoofddocent, TU Delft, Industrieel Ontwerpen

 

Het bijvoeglijk naamwoord ‘stevig' gebruiken we doorgaans in de betekenis van ‘nogal groot'. Denk maar aan zinsneden als ‘een stevige maaltijd' of ‘een stevige ruzie'. Het woord beduidt ook robuustheid en betrouwbaarheid: een stevige constructie zal niet snel falen, zelfs niet bij gebruik buiten de specificaties. U staat ook liever op een stevige keukentrap dan op eentje die slap of wankel aanvoelt. Constructeurs spreken, evenals hun klanten, verder vaak van ‘een stevig materiaal'. Echter, bij de materiaalkundige gaan dan de alarmbellen rinkelen. In tegenstelling tot stijfheid en sterkte is stevigheid namelijk geen formele materiaaleigenschap.

 

Kerftaaiheid

Gelukkig gaan er dieper in de materiaalkunde enkele begrippen verborgen die de informele betekenis goed afdekken. Om daar te komen, lichten we eerst het begrip kerftaaiheid toe. De kerftaaiheid (Engels: fracture toughness ) is een maat voor de maximale spanning σc die een materiaal kan weerstaan in aanwezigheid van een kleine, scherpe kerf, zonder dat het materiaal bros faalt. Bros beduidt dan falen zonder merkbare plastische deformatie - het omgekeerde van taai, en vandaar de naam.

 

Kerftaaiheid wordt doorgaans aangeduid met het symbool KIc . De K verraadt de verwantschap met spanningsconcentratiefactoren, waarbij we deze letter ook tegenkomen; de I duidt op de richting van de spanning1 en de c staat voor critical. Hoe groter de kerf, hoe lager de spanning, zo blijkt uit tests. Er bestaat bovendien een specifieke relatie tussen beide variabelen, waardoor de kerftaaiheid van een materiaal onafhankelijk van de proefstukgrootte kan worden bepaald. De vorm van de kerf is ook nog licht van invloed, maar ook daar is systematisch voor te corrigeren. Dit samen maakt dat we hier met een echte materiaaleigenschap te maken hebben, onafhankelijk van grootte of vorm van het proefstuk in kwestie. In formule hebben we:

 

KIc = Y·σc·√(π·a)

 

Hierin is Y een vormfactor, doorgaans min of meer gelijk aan 1, σc de faalspanning en a de lengte van de kerf. Dimensieanalyse leert ons dat kerftaaiheid de ogenschijnlijk eigenaardige eenheid heeft van MPa·√m. Afbeelding 1 laat het typische bereik zien van deze grootheid per materiaalgroep, met de elasticiteitsmodulus als referentie. Merk op hoe groot het totale bereik voor beide grootheden is: liefst vier decaden!

 

‘Buigen voor het barst'

Kerfjes, hoe klein ook, zijn in de constructiepraktijk nooit uit te sluiten: wat dat aangaat zijn ze vergelijkbaar met spanningsconcentraties. Wanneer ze niet in de constructie zelf voorkomen, dan zitten ze - enkele ordes van grootte kleiner - wel in het materiaal, bijvoorbeeld als krimpscheuren in gietwerk2. Waar het in de praktijk om gaat is of de brosse faalspanning σc hoger is dan de vloeigrens van het materiaal: dan zal het materiaal namelijk ‘buigen voor het barst'. Het omgekeerde is uiteraard onwenselijk, want in dat geval wordt niet alleen de vloeigrens (lang) niet gehaald, maar is de faalvorm ook gevaarlijker: bros in plaats van taai.

 

De formule leert ons dat, bij een kerflengte a = 1 mm, σc ≈ 18·KIc ; is a = 10 mm, dan geldt σc ≈ 6·KIc. Samen met afbeelding 1 verklaart dit waarom veel kunststoffen, ondanks hun lage kerftaaiheid, vaak toch taai breken: hun vloeigrens is namelijk maar zo'n 20-50 MPa. En, het verklaart waarom kerftaaiheid binnen de traditionele werktuigbouwkunde relatief onbekend is. Constructiestaal is met een KIc ≥ 50 MPa·√m namelijk dermate kerftaai dat zelfs bij diepe kerven de σc nog boven de vloeigrens ligt, en dus niet maatgevend is voor het faalgedrag3.

 

Vloeigrens of kerftaaiheid?

Om te zien of de vloeigrens dan wel de kerftaaiheid maatgevend is, kunnen we in de genoemde formule de vloeigrens σyield substitueren voor de kritieke spanning σc . Met Y = 1 krijgen we dan ac = KIc2/(σyield2·π). De resulterende grootheid ac is de scheurlengte waarbij we van het taaie faalregime naar het brosse faalregime gaan. Voor standaard ‘staal 52' constructiestaal geldt dat ac ≈ 9 mm en daarmee is het materiaal beslist goed bestand tegen brosse breuk.

 

Het dient nog gezegd dat de kerf klein moet zijn ten opzichte van de constructie teneinde de effectief werkzame doorsnede niet merkbaar te verminderen: voor bijvoorbeeld een kerf van zo'n 10 mm in een 30-mm dikke constructie is dit natuurlijk niet het geval. Kerfjes kunnen overigens ook bewust worden aangebracht om, dankzij een lage kerftaaiheid, een (zeer) lage faalspanning te creëren, en wel op een specifieke plaats. Stratenmakers tikken zo menig baksteen in tweeën, en plastic zakjes voor ketchup, shampoo en aanverwante goederen worden makkelijker te openen.

 

Via energieopname...

Een stevig materiaal, zo kunnen we afleiden uit het alledaagse gebruik van de term, is allereerst een materiaal dat ‘tegen een stootje kan'. Materiaalkundig gezien betekent dit een materiaal dat, per eenheid volume, relatief veel energie kan opnemen voordat het bezwijkt. Voor taaie materialen kunnen we deze energieopname W afleiden uit de trekproef: de gezochte grootheid is namelijk het oppervlak onder de trekkromme. Moet deze opname reversibel zijn, dan moeten we ons beperken tot het elastische regime. De Wet van Hooke voorspelt hiervoor dat het oppervlak onder de trekkromme dan maximaal gelijk is aan Wel = ½·σyield2/E . Hierin is σyield opnieuw de vloeigrens van het materiaal en is E de elasticiteitsmodulus. Bij irreversibele opname komt ook het plastische regime in beeld: in eerste benadering is dit Wpl = ½·(σyield + σultimateεmax . In deze uitdrukking is σyield nogmaals de vloeigrens, σultimate de treksterkte en εmax de breukrek van het materiaal. De eenheden zijn in beide regimes gelijk aan N/m2, oftewel arbeid (N·m) per eenheid volume (1/m3). Zeker bij metalen geldt overigens dat Wpl >> Wel .

 

...naar toughness

Een stevig materiaal verdraagt een stootje niet eenmalig, maar herhaaldelijk, en dat maakt dat alleen elastische vervormingen toegestaan zijn. Aanwezigheid van kleine beschadigingen, zoals kerfjes, mag verder geen probleem vormen. We kunnen dan nog steeds naar de specifieke energieopname kijken, maar nu, simpel gezegd4, met de kerftaaiheid als vervanger voor de vloeigrens. De resulterende grootheid is de toughness , doorgaans aangeduid als Gc en gegeven door de formule Gc = KIc2/E . Deze grootheid is dus af te leiden uit de kerftaaiheid en de elasticiteitsmodulus5. Een courante Nederlandse naam heeft Gc nog niet. De term taaiheid ligt voor de hand, maar wordt al gebruikt als alternatieve benaming voor breukrek. Wellicht dat we toughness kunnen vertalen als ‘stevigheid'?

 

Voor de volledigheid noemen we nog een andere af te leiden grootheid, te weten KIc/E. Deze geniet zelfs in het Engels geen naam maar heeft wel een concrete betekenis: het is namelijk een indicatie voor de maximale rek die een materiaal kan weerstaan alvorens, in aanwezigheid van een kerf met zekere vorm en lengte, bros te falen. Dit is relevant voor onderdelen zoals kliksluitingen, waarbij het materiaal herhaaldelijk een forse vervorming te verduren krijgt.

 

 

Mechanische eigenschappen van diverse materialen.

 

Tabel 1 zet de genoemde eigenschappen voor diverse materialen op een rij. Merk op hoe goed het bekende 18/10 RVS het doet: het is niet alleen roestvast, maar kan ook beslist tegen een stootje. In het algemeen scoren constructiemetalen hoog op kerftaaiheid en toughness (= stevigheid?), en redelijk op KIc/E . De kerflengtes ac waaronder nog van taaie breuk sprake is, zijn voor metalen ook aanzienlijk. Het is derhalve zeker relevant om naar de specifieke elastische energie-opname Wel  te kijken, en ook daarop scoren de metalen opnieuw goed.

 

Kunststoffen hebben, vergeleken met metalen, een geringe kerftaaiheid en toughness, maar juist hoge waardes voor KIc/E . Qua Wel scoren kunststoffen verrassend goed, maar pas op: zelfs kleine kerfjes brengen ons al in het gevaarlijke brosse faalgebied, en dan is die grootheid niet meer van toepassing. Hebt u een kras in uw veiligheidsbril of in het vizier van uw motorhelm? Tijd voor een nieuwe - nu weet u waarom! Baksteen tenslotte scoort op alle fronten slecht, net als alle (technisch) keramiek. De argwaan van constructeurs voor deze materialen is dus terecht.

 

Slagvastheid

Wie bekend is met slagvastheid, kent ook de termen Charpy en Izod. Beide verwijzen naar tests om de slagvastheid van materialen te meten. Dit gebeurt zeer pragmatisch, middels een pendule die als valhamer fungeert6. Er worden proefstukken met en zonder V-vormige kerf getest; in het eerste geval valt er een correlatie te verwachten met de kerftaaiheid en/of toughness van het materiaal in kwestie, in het tweede met de specifieke energieopname.

 

Typerend voor de tests zijn de relatief hoge reksnelheden die erbij optreden. Dat verschilt van trekproeven en tests op kerftaaiheid, die quasi-statisch worden uitgevoerd. Vooral voor kunststoffen is dit relevant, want bij deze materialen zijn vloeigrens en elasticiteitsmodulus significant afhankelijk van de reksnelheid. Deze afhankelijkheid is ook wat deze materialen gevoelig maakt voor kruip en relaxatie, maar dan bij zeer korte in plaats van zeer lange tijdsschalen. De genoemde correlaties zijn, althans voor kunststoffen, dan ook niet sterk.

 

Kunnen deze valhamertests ons een objectieve, absolute maat opleveren voor de ‘stevigheid', als materiaaleigenschap? Het antwoord is eenduidig: nee. Zowel bij Charpy- als Izod-tests hangen de resultaten daarvoor te sterk af van grootte en vorm van het proefstuk. We kunnen deze tests wel gebruiken om te bepalen bij welke temperatuur een materiaal een eventuele bros-taai transitie vertoont: zo waren het Charpy-tests die uitsluitsel gaven over het mysterieuze en desastreuze brosse falen van de Liberty Ships in WOII. Beide tests worden ook ingezet om materialen onderling te vergelijken op slagvastheid, als relatieve tests, maar een echte materiaaleigenschap bepalen ze niet.

 

ABS, PC, PP of TPU?

Het voorgaande wijst erop dat stevigheid, althans bij kunststoffen, in ieder geval iets te maken heeft met kerftaaiheid en/of toughness. Laten we daarom eens enkele kunststoffen vergelijken op deze eigenschappen, te weten acrylo-butadieen-styreen (ABS), polycarbonaat (PC), polypropyleen (PP) en thermoplastisch polyurethaan (TPU).

 

.

Wat is ‘de stevigste' kunststof (brosse breuk)? Bron: Cambridge Engineering Selector

 

Afbeelding 2 toont het resultaat. Hier zijn bewust ‘grades' gekozen die voor een spuitgietdeel kunnen worden ingezet waarbij robuustheid van belang is - vandaar ‘high impact'. De conclusie is duidelijk: TPU wint het zelfs van PC, en dat zal voor velen een verrassende uitkomst zijn. Er is ook nog een ‘low impact grade' van polysytreen (PS)  meegenomen en dit toont dat er op de gekozen eigenschappen veel te winnen en te verliezen is.

 

Afbeelding 2 heeft betrekking op situaties waarin brosse breuk aan de orde is, dan wel vermeden moet worden. Wanneer we naar taaie breuk zouden kijken dan komen de specifieke (elastische) energieopname Wel en - uitsluitend voor vergelijkende tests - de slagvastheid in beeld. Op deze eigenschappen komt PC als winnaar naar voren, maar nu lijkt TPU een goede tweede. We kunnen hieraan nog toevoegen dat TPU slechts een enkel lid is van grote familie van polyurethanen. Met thermohardend PU zijn vaak nog betere resultaten haalbaar. De inzet belicht enkele verrassende productieprocessen voor deze materialen.

 

Pleidooi voor stevigheid

"Stevigheid is geen materiaaleigenschap!", zo doceert menig materiaalkundedocent. Maar intussen werken constructeurs graag met stevige materialen - en anders vragen kun klanten er wel om. Aan wat we met ‘een stevig materiaal' bedoelen is wel degelijk objectief en kwantitatief invulling te geven. De Engelse materiaaleigenschap toughness lijkt een goede kandidaat om voor deze invulling te zorgen . Dit is ook een echte materiaaleigenschap, en is dus onafhankelijk van vorm en grootte van het proefstuk te bepalen. In de praktijk zal het uiteraard nog steeds lastig blijken om de rollen van materiaal en vorm te scheiden, net zoals mensen vaak moeite hebben om bijvoorbeeld elasticiteit los te zien van de dikte van een balk of plaat. Echter, materiaalkundig gezien lijkt er geen reden om het begrip stevigheid uit de weg te blijven gaan.

 

http://www.eriktempelman.com/

 

 

** voetnoten

1 De KIc doelt op trekspanning dwars op de kerf; voor afschuiving zijn er KIIc en KIIIc .

 

2 Vermoeiingsscheuren zijn ook kerfjes, en kerftaaiheid correleert dan ook met vermoeiingssterkte. De relatie is echter complex, en het is verstandig om voor ogen te houden dat kerftaaiheid betrekking heeft op statisch falen en niet op dynamisch falen, zoals bij vermoeiing het geval is.

 

3 Bij koudbrosheid bijvoorbeeld ligt dit anders: dan faalt staal wel degelijk als gevolg van een tekort aan kerftaaiheid!

 

4 Een volledige afleiding valt buiten het bestek van dit artikel. Aanbevolen wordt Materials van Ashby et.al. 3e editie, Elsevier 2013.

5 Het is verwarrend dat de materiaalkunde de letter G ook gebruikt voor de glijdingsmodulus. Als alternatief voor Gc komt men ook wel γwoc tegen, met woc als afkorting van work-of-fracture.

 

6 Details van deze tests, zie ISO 179 (Charpy) en ASTM D256, D4812 en ISO 180 (Izod)

 

Video's

Yo Spot Mini, shake that ass!

Yo Spot Mini, shake that ass!

Kijk, dat techneuten niet kunnen dansen, dat weet iedereen. Maar dat hoeft ook helemaal niet. Vooral…

en dan de dansende techneut...

en dan de dansende techneut...

Overigens, meer gelijkend op een dansende techneut (maar ook knap):

 Ok, ok, nog eentje dan!

Ok, ok, nog eentje dan!

omdat we het niet kunnen laten:

Big data in food

Big data in food

"Het ontsluiten van data gaat in de komende vijf jaar toenemen. ERP-systemen zijn daar niet op…

Terugblik WoTS 2018

Terugblik WoTS 2018

Bijna 30.000 mensen hebben vorige week de World of Technology & Science en Industrial…

Meer videos »

Laatste nieuws

De hele huid van auto of vliegtuig als batterij

De hele huid van auto of vliegtuig als batterij

Wat als je energie kan opslaan in de hele carrosserie van je auto? Of vliegtuig? Dat hebben onderzoekers van de Zweedse UT Chalmers bedacht. Volgens de studie kunnen de carbonvezels fungeren als elektrodes, waardoor de…

Ocean Grazer kan duurzame energie opslaan voor de lange termijn

Ocean Grazer slaat energie uit golven op voor de lange termijn

De universiteit in Groningen en het bedrijf Ocean Grazer werken samen aan de Ocean Grazer: een systeem om energie op zee te oogsten en op te slaan.

VS-vliegende auto nu te bestellen

VS-vliegende auto nu te bestellen

Vliegende autofabrikant Pal-V krijgt concurrentie uit Amerika. De Terrafugia Transition is namelijk sinds deze week te bestellen. De fabrikant wil de eerste exemplaren volgend jaar uitleveren.

Meer nieuws »

Gratis nieuwsbrief

EOL

 

Gratis nieuwsbrief

safety update
 

Product van de maand

RSS
Slim netwerken met Murrelektronik

Met de nieuwe Murrelektronik PROFINET managed switches, wordt het nu heel eenvoudig om te voldoen aan de PROFINET...

Agenda

20 oktober 2018, Eindhoven

Dutch Design Week

Tijdens DDW ontdek je het beste werk en de meest spraakmakende ideeën van mensen die eigenwijs en...

31 oktober 2018, Delft

Radarontwerptechniek

Radars vinden, behalve in de militaire en civiele luchtverkeersleiding, steeds vaker toepassing in nieuwe...

31 oktober 2018, Breda

2-daagse masterclass Process Safety voor Managers

Bij Process Safety gaat het om de veiligheid van het omgaan met gevaarlijke stoffen in procesinstallaties...

Meer agendapunten »