Het mode-stirring mechanisme in nagalmkamers (I)

Door Ramiro Serra; vertaling Jacqueline van Gool

Het gebruik van nagalmkamers in EMC-tests wordt al sinds de jaren zeventig toegepast. In dit artikel wordt enige theorie achter deze speciaal ingerichte testruimtes toegelicht. Een fundamenteel onderdeel van nagalmkamers is het mode-stirring mechanisme.

EMC-testen moeten in een voorspelbare omgeving plaatsvinden. Het gedrag van het te testen apparaat moet niet onnodig worden beïnvloed door de testomgeving. En er moet binnen de testomgeving geen voorkeur zijn voor specifieke frequenties of meetlocaties. Een manier om resonanties te vermijden is door de terugkaatsing te onderdrukken. Dit kan bijvoorbeeld door de muren van een testkamer te bedekken met absorberend materiaal. Een dergelijke ruimte wordt anechoïsche kamer genoemd. Maar het maken van zo’n ruimte is duur en het vraagt bovendien veel input-energie om hoog-intensieve velden voor immuniteitstesten te bereiken. Een andere optie om de testomgeving voorspelbaar te maken, is de weerkaatsing juist te maximaliseren. Hierdoor ontstaan er zogenaamde statistisch uniforme velden. Een ruimte waarin dit principe wordt toegepast, wordt nagalmkamer (Reverberation Chamber, RC) genoemd. Er is in de afgelopen jaren een groot aantal verschillende mechanismen ontwikkeld om de weerkaatsing te maximaliseren en daarmee een hoge graad van willekeur in de velden te bereiken.

Statistisch uniform

De naam nagalmkamer komt uit de akoestiek. In de basisvorm bestaan ze uit een afgeschermde metalen ruimte die een trilholte (cavity resonator) vormt, met daarin een antenne die een veld genereert en elektromagnetische energie in de ruimte brengt en een ontvangstantenne die het veld monitort, en een mode-stirring mechanisme:

Het doel van het stirring (mix/meng) mechanisme is om een elektromagnetisch veld te vormen, met variabele amplitude, dat statistisch uniform is. De regio binnen de nagalmkamer waar statistische velduniformiteit heerst, wordt werkvolume genoemd.

Statistische velduniformiteit betekent:

1. homogeniteit, oftewel ruimtelijke uniformiteit
2. isotropie, oftewel uniformiteit voor wat betreft de oriëntatie

Door het juiste mode stirring mechanisme toe te passen wordt in een nagalmkamer aan deze twee voorwaarden voldaan.

Voordat we dieper kunnen ingaan op de verschillende stirring concepten is het belangrijk om een stuk achterliggende theorie te begrijpen. Met statistische velduniformiteit voor nagalmkamers wordt niet hetzelfde bedoeld als velduniformiteit zoals bekend uit andere testomgevingen, zoals open ruimte testterreinen, anechöische kamers of (G)TEM cellen. Daar geldt dat het veld uniform is, als iets ‘overal op ieder moment hetzelfde is’. In een statistisch uniform veld in een nagalmkamer geldt dat ‘gemiddeld, en met een accepteerbare onzekerheid, het gemixte vectorveld (en zijn ruimtelijke oriëntatie, grootte en intensiteit) hetzelfde is op verschillende plaatsen in deze ruimte’. Het magnetisch veld is op verschillende locaties binnen het werkvolume nergens gelijk). Maar na afronding van een complete stirringcyclus zijn de statistische parameters (zoals het gemiddelde, standaard deviatie, enzovoorts) wel overal hetzelfde.

De statistische beschrijving van velden lijkt wellicht gecompliceerd vergeleken met de normaal toegepaste deterministische velden. Een voorbeeld van hoe een statistisch uniform veld begrepen zou moeten worden, is te zien in figuur 2:

In deze figuur is de vermogen weergegeven die door een antenne wordt ontvangen, wanneer een zendende antenne een veld binnen een nagalmkamer genereert. De variaties in het ontvangende veld worden veroorzaakt door de draaiende beweging van de stirrer binnen de nagalmkamer. Bij iedere verandering in de hoekpositie van de stirrer, verandert de verdeling van het elektromagnetische veld binnen de nagalmkamer. De ontvangen vermogen in figuur 2 werd geregistreerd op twee verschillende locaties. De ontvangende antenne had in beide situaties een andere oriëntatie. Het veld op de ene positie heeft een andere amplitude dan het veld op de andere positie, bij iedere draaihoek van de stirrer. Maar, als we de statistische eigenschappen van het veld op beide posities na een hele stirringcyclus bekijken, kunnen we zien dat de velden statistisch erg op elkaar lijken:

Deze statistische uniformiteit heerst overigens alleen binnen het werkvolume van de nagalmkamer. Dit wordt dikwijls gedefinieerd als het volume waarvan de grenzen voldoende ver weg zijn van de wanden van de ruimte, van antennes, de stirrers en van ieder ander elektromagnetisch relevant object binnen de nagalmkamer.

Reciprociteit

Het gebruik van een statistisch uniform veld is nuttig in bijvoorbeeld susceptibiliteit tests. Het te testen apparaat wordt ongeacht zijn plaats en oriëntatie in het werkvolume van de nagalmkamer aan statistisch hetzelfde veld blootgesteld. Het gegeven van reciprociteit helpt ons te begrijpen dat hetzelfde geldt voor emissietests. De ontvangende antenne ontvangt altijd statistisch hetzelfde veld dat wordt uitgezonden door het te testen apparaat, ongeacht diens positie in de kamer.

Trilholte

Om een nagalmkamer te creëren is een elektromagnetische trilholte (cavity resonator) nodig. Dit is meestal een rechthoekige behuizing met geleidende wanden. Wanneer er met behulp van een zendende antenne energie in deze ruimte wordt gebracht, worden oneindig veel resonantiemodi opgewekt. Bij iedere activeringsfrequentie draagt slechts een eindig aantal van deze modi significant bij aan het gehele veld in de trilholte. Hoe hoger de activeringsfrequentie, hoe groter het aantal modi dat een bijdrage levert. De totale veldverdeling wordt gevonden door superpositie van alle resonantiemodi die significant bijdragen. De superpositie van resonantiemodi vormt driedimensionale staande golfpatronen binnen de kamer, met gebieden waar het veld relatief klein is en gebieden waar het relatief groot is.

Dit klinkt ingewikkeld, maar door de analogie met de akoestiek te volgen, wordt één en ander duidelijker: ieder fysiek object heeft zijn eigen natuurlijke geluidsresonanties, denk aan een snaar of een glazen fles. De resonantiefrequenties hangen af van fysische eigenschappen zoals materiaal, grootte en vorm. Hoe dikker de snaar, hoe lager de fundamentele resonantiefrequentie. Hoe hoger de spanning op de snaar, hoe hoger de fundamentele resonantiefrequentie. Deze resonanties kunnen mathematisch worden gevonden door de golfvergelijking voor het homogene geluid op te lossen. De homogene golfvergelijking is niets meer dan de golfvergelijking zonder bron. Als we een bron toepassen, zoals het tokkelen van een snaar, of lucht in de fles te blazen, zullen de objecten een geluid produceren dat uitgedrukt kan worden als de gewogen bijdragen van alle natuurlijke resonanties. Wiskundig gezien is de oplossing een gewogen som van alle aanwezige resonantiemodi. Dit wordt vaak aangeduid als modale expansie (modal expansion).

Figuur 3 toont de eerste vier resonantiemodi voor een snaar die aan beide kanten vast zit. Als deze getokkeld wordt, kan het samengestelde geluid worden gevonden door alle opgewekte modi met bijbehorende expansie-coëfficient op te tellen (modus-weging). In de onderste kromme van de figuur wordt de trilling van de snaar getoond, als deze op een derde van de lengte getokkeld wordt.

Als we de analogie met de akoestiek volgen, zijn elektromagnetische resonantiemodi de natuurlijke (niet triviale) oplossingen van de homogene elektromagnetische golfvergelijking, voor de specifieke geometrie van het object dat bestudeerd wordt.

Mode stirring

Begrip van elektromagnetische resonantie is de basisstap om nagalmkamers te begrijpen. Maar dit is niet genoeg, want een nagalmkamer is niet slechts trilholte. De staande golfpatronen in trilholtes vertegenwoordigen een sterk niet uniforme verdeling van het veld. Terwijl nagalmkamers juist een statistisch uniform veld moeten opleveren. Om dat te bereiken wordt mode stirring toegepast.

Bij mode stirring worden de randvoorwaarden van de trilholte veranderd, waardoor de bijdragende resonantiemodi veranderen. Dit kan op verschillende manieren worden bereikt, bijvoorbeeld door de positie van de bron te veranderen, door een draaiende metalen paddel aan te brengen, of door een holte te bouwen van flexibel geleidend materiaal en dat te laten trillen. In iedere mengtoestand zal de modus-expansie en de veldverdeling veranderen. Het moge duidelijk zijn dat niet iedere verandering in de randvoorwaarden een succesvolle mode stirring techniek oplevert.

Standaard

Er bestaat een internationale standaard (Electromagnetic compatibility (EMC) – Part 4-21: Testing and measurement techniques – Reverberation chamber test methods, IEC 61000-4-21:2011.) waarin beschreven wordt hoe statistische velduniformiteit kan worden bereikt. De nagalmkamer wordt volgens deze standaard uitgerust met een zendende antenne en het elektrische veld wordt in de acht hoeken van het werkvolume gemonitored. Hiertoe wordt een elektrische veldsonde gebruikt die in de drie axiale richtingen meet, terwijl het stirringproces plaatsvindt (bijvoorbeeld de roerder draait). Na een complete stirringcyclus wordt de standaard deviatie van de acht gemeten maximum veldwaarden op iedere positie berekend per coördinaat vector (i.e. σx, σy and σz) en ook voor de gecombineerde coördinaatvectors. De IEC-limiet voor niet-uniformiteit van het veld is 3 decibel van het gemiddelde voor frequenties van boven de 400 megahertz, bij frequenties tussen de 100 en 400 megahertz loopt dat lineair op van 3 tot 4 decibel en onder de 100 megahertz is het 4 decibel.

Ergodiciteit

De term ergodiciteit komt uit de statistische fysica en refereert aan die stationaire dynamische systemen, waarvan ieder gezamenlijk gemiddelde uit te wisselen is over ieder tijdsgemiddelde. Dit betekent dat nadat er voldoende tijd verstreken is, iedere statistische eigenschap van een aantal toestanden binnen het proces evenredig over de gehele ruimte wordt verdeeld.

Dit principe kan worden geïllustreerd met de kinetische gastheorie. In een afgesloten vat zit een specifiek aantal moleculen. Alle statistische kengetallen voor dit systeem blijven gelijk – denk hierbij aan de gemiddelde afstand van een molecuul tot het midden van het vat of het snelheidsbereik van de deeltjes. Mits het gebied afgebakend is en de totale energie constant. Zie figuur 4:

 

Dit gegeven zorgt ervoor dat het mogelijk is om de toekomst van dit proces te beschrijven en voorspellen zonder de exacte formule voor de routes van de moleculen te kennen. Bijvoorbeeld, als we de gemiddelde snelheid (zowel de grootte, als de richting) van alle gasmoleculen in het vat willen weten, kunnen we de snelheid van alle moleculen op één exact moment meten de veranderende snelheid van één specifiek molecuul lang genoeg volgen.

De twee gemiddelden zullen convergeren omdat we met een ergodisch proces te maken hebben.
Het is belangrijk om op te merken dat de ergodische hypothese een aanname blijft. Of deze op een specifiek proces kan worden toegepast, is dikwijls onderwerp van discussie. Gelukkig is er bij gebruikers van nagalmkamers hierover niet veel onenigheid.

De ergodische hypothese wordt hier dan ook toegepast. Als we aannemen dat voldoende resonanties worden aangestoten met ongeveer gelijke amplitudes, dan is de overlap hiervan gelijk aan de bijdragen op verschillende momenten van één resonantiemodus, mits het stirring proces goed plaatsvindt.

Het totale veld in de trilholte kan worden beschreven als de oneindige som van zijn natuurlijke resonantiemodi, die een afgeleide zijn van de vorm, grootte, verliezen en diëlektrische eigenschappen van de wanden en het medium in de holte. Op zijn beurt wordt iedere bijdragende modus gewogen door een factor die afhangt van het type bron, diens oriëntatie en positie. Als de ontvangende antenne van plaats verandert, de stirrer draait of de frequentie verandert, blijven de kansverdelingen die de elektromagnetische hoeveelheden karakteriseren hetzelfde; aangenomen dat de ergodische hypothese geldt.

Dit artikel komt uit  Elektronica-4–2018. De delen II en III verschijnen in respectievelijk in Elektronica-5 en -6. We zullen ze ook online publiceren.