Hogescholen en universiteiten merken al jaren dat nieuwe studenten moeite hebben met algebraïsche basisvaardigheden, zoals rekenen met breuken en wortels, haakjes wegwerken en vergelijkingen oplossen. Irene van Stiphout onderzocht daarom hoe deze vaardigheden zich ontwikkelen in het vwo. Hiertoe legde ze leerlingen van verschillende klassen vier maal een toets voor. Aan het onderzoek werkten ruim duizend leerlingen van zes verschillende middelbare scholen mee.

Weinig vooruitgang

Het onderzoek laat zien dat de wiskundekennis van vwo-leerlingen zich in de loop van de schoolperiode slechts in beperkte mate ontwikkelt. Dit geldt voor zowel de basisvaardigheden als voor het inzicht, stelt Van Stiphout. Rekenen met breuken, wortels en negatieve getallen, alsook haakjes wegwerken, vergelijkingen oplossen en herleiden, is moeilijk voor leerlingen in VWO-2 en blijft moeilijk, ook voor leerlingen die voor het eindexamen staan, constateert de TU/e-promovenda.

Structuur zien

Uit de resultaten blijkt dat de algebraïsche kennis van de leerlingen smal en oppervlakkig blijft en dat ze de betekenis ervan vaak niet doorgronden. Ze illustreert het belang van flexibele algebraïsche kennis aan de hand van een voorbeeld uit de natuurkunde. "Bij E = mc² wil je niet alleen dat leerlingen kunnen uitrekenen wat E is, maar ook dat ze inzien dat je maar een kleine massa (m) nodig hebt voor een grote hoeveelheid energie (E), omdat de lichtsnelheid (c) erg groot is,", aldus de onderzoekster.

Een dergelijk gebrek aan inzicht wreekt zich volgens de promovenda in het hoger onderwijs. "In het hoger onderwijs wordt juist gevraagd om flexibel om kunnen gaan met formules. Dit betekent dat de leerlingen structuur moeten zien in algebraïsche formules en deze ook kunnen benutten. In de praktijk vraagt dit heen-en-weer gaan tussen routinematige uitvoering en reflectie daarop."

Schoolboeken

Naar aanleiding van deze bevindingen analyseerde Van Stiphout de wiskundeboeken van het vwo en vond daar een verklaring. De boeken starten vanuit herkenbare, concrete problemen, die op een informele manier kunnen worden opgelost. Dit zou een basis moeten leggen om van daaruit geleidelijk aan meer formele wiskunde te ontwikkelen. Maar dit proces komt niet van de grond. Er wordt geen goede verbinding gelegd tussen de concrete problemen en formele wiskunde. In plaats daarvan worden alleen op formeel niveau starre procedures ingeoefend voor standaardproblemen. Van Stiphout: "Door het gebrek aan diepgang zijn leerlingen kwetsbaar voor situaties die net wat anders zijn dan ze gewend zijn."

Adviezen

In haar proefschrift pleit de onderzoekster daarom voor meer aandacht voor de wiskundige structuur in rekenen en algebra op het vwo en voor een flexibele omgang hiermee. Ook de wiskundeboeken kunnen volgens haar beter. Ze pleit voor een betere verbinding tussen contexten en formele wiskunde met het doel dat leerlingen flexibele en brede wiskundekennis ontwikkelen.